Vektorit ja matriisit

31.3.2026 - 31.8.2026

5 op

Perusopinnot

YdinainesVektorien pistetulo, ristitulo ja vektorikolmitulo, suorat ja tasot.

Lineaariset yhtälöryhmät ja näiden ratkaisu Gauss-Jordan eliminoinnilla. Matriisit ja matriisioperaatiot.
Euklidisen avaruuden vektorijoukon lineaarinen riippumattomuus, euklidisen avaruuden aliavaruus, kanta ja dimensio.
Neliömatriisin determinantti, ominaisarvot ja -vektorit sekä diagonalisointi. Matemaattinen keskustelu.

Täydentävä tietämys

Matlabin käyttö ja matriisilaskennan soveltaminen. Oman matemaattisen osaamisen arviointi.

Lisätiedot

Verkko-opetus ja Exam-tentti, kesä 2026

Kuinka suoritat

Lisätiedot ja ilmoittautuminen

Hinta ja ilmoittautumisaika

Tarkista tieto korkeakoulun sivuilta

Siirry korkeakoulun sivuille(Avautuu uuteen välilehteen)

Tarkentavat tiedot:

Ajankohta

31.3.2026 - 31.8.2026

Koulutusalat

Luonnontieteet

Tekniikan alat

Laajuus

5 op

3 osaa

Koodi

MATH.MA.140

Esitietovaatimukset

EDELTÄVÄT OPINNOT TAI EDELTÄVÄ OSAAMINEN

Lukiomatematiikka TAI Johdatus yliopistomatematiikkaan

SUOSITELTAVAT VALINNAISET OPINNOT

Ennen opintojakson suorittamista on suositeltavaa suorittaa Analyysin peruskurssi TAI Johdatus yliopistomatematiikkaan jollei opiskelijalla ole erinomainen lukion oppimäärän osaaminen. Tutkinto-opiskelijoiden kannattaa valita edeltävä opintojakso oman tutkinto-ohjelman suositusten/opinto-oppaan mukaisesti

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gauss-Jordan eliminointimenetelmällä. Hän pystyy esittämään sen vektori- ja matriisimuodossa sekä analysoimaan sen ratkaisujoukkoa. Hän tuntee euklidisen avaruuden aliavaruuden, kannan ja dimension käsitteet. Erityisesti hän pystyy selvittämään, ovatko annetut vektorit lineaarisesti riippumattomia. Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset, osaa laskea neliömatriisin determinantin ja käänteismatriisin. Hän pystyy myös määrittämään sen ominaisarvot ja -vektorit. Opiskelija osaa katsoa monia geometrisia kysymyksiä vektoreiden näkökulmasta, esittää niitä vektorialgebran kielellä ja ratkoa tehtäviä lineaarialgebran työkaluilla. Hän kykenee todistamaan matriisien ja vektoreiden perusominaisuuksia täsmällisesti vaihe vaiheelta perustelemalla jokaisen päättelyn kohdan.

Opiskelija pystyy hyödyntämään lineaarialgebraa käytännön ongelmien mallintamiseen. Hän osaa ratkaista laskutehtäviä paitsi käsin myös käyttäen matemaattista ohjelmistoa (matlab).

Oppimateriaali

Lisätietoa

Järjestäjä

Tampereen yliopisto

Yhteystiedot

avoin.tau@tuni.fi