Kurssi
Julkaistu
(Päivitetty )
Tampereen yliopisto
Analyysin peruskurssi
5 op
Paikan päälläVerkossa
Perusopinnot
Ydinsisältö
- Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Analyysissä tarvittavan logiikan ja todistamisen esittelyä.
- Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio.
- Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.
- Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku.
- Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hopitalin sääntö.
- Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla.
- Integraalilaskennan perusteet.
- Usean muuttujan funktioiden osittaisderivaatat ja gradientti.
- Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys.
- Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.
- Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.
- Käänteisfunktion derivaatta.
- Sovelluksia, mm. lineaarinen approksimaatio.
- Differentiaalilaskennan väliarvolause.
Lisätiedot
Verkko-opetus ja Exam-tentti, kevät 2026
Kuinka suoritat
Lisätiedot ja ilmoittautuminen
Hinta ja ilmoittautumisaika
Tarkista tieto korkeakoulun sivuilta
Tarkentavat tiedot:
Ajankohta
Koulutusalat
Tekniikan alat
Laajuus
5 op
10 osaa
Koodi
MATH.APP.111
Esitietovaatimukset
Osaamistavoitteet
Oppimateriaali
Lisätietoa
Järjestäjä
Tampereen yliopisto
Yhteystiedot
avoin.tau@tuni.fi