Johdatus lukuteoriaan ja sen sovelluksiin

24.11.2025 - 31.8.2026

5 op

Paikan päällä

Aineopinnot

• Jaollisuus
• Alkulukujen perusteet ja Erastostheneen seula
• Kongruenssit: peruskäsitteet, Wilsonin lause, Fermat’n pieni lause, kiinalainen jäännöslause, 1. asteen kongruenssiyhtälöiden ratkaiseminen, soveltaminen jaollisuuskysymyksiin.
• 1. asteen Diofanteen yhtälöiden ratkaiseminen
• Irrationaalisuus ja transkendenttisuus
• Primitiiviset juuret
• Lukuteorian sovellukset turvallisessa viestinnässä: RSA-kryptosysteemi sekä Diffie-Hellmannin avaimenvaihtoprotokolla

Lisätiedot

Johdatus lukuteoriaan ja sen sovelluksiin, akvaariotentti (kevät)

Kuinka suoritat

Lisätiedot ja ilmoittautuminen

Hinta ja ilmoittautumisaika

Tarkista tieto korkeakoulun sivuilta

Siirry korkeakoulun sivuille(Avautuu uuteen välilehteen)

Tarkentavat tiedot:

Ajankohta

24.11.2025 - 31.8.2026

Koulutusalat

Luonnontieteet

Laajuus

5 op

1 osa

Koodi

MFK-M310

Esitietovaatimukset

Osaamistavoitteet

• kertoa, mitä ovat lukuteorian peruskästteet ja tunnetut lauseet (esimerkiksi jaollisuus, alkuluvut, kongruenssit, Wilson, Fermat) ja käyttää näitä erilaisten jaollisuusongelmien ratkaisemiseen. Lisäksi opiskelija osaa todistaa tämä lauseet.
• ratkaista kahden tuntemattoman 1. asteen Diofanteen yhtälön ja määrittää, milloin sillä ei ole ratkaisua.
• todistaa joitakin lukuja irrationaalisiksi ja transkendenttisiksi.
• kertoa mikä on primitiiviset juuri ja luvun kertaluku annetussa modulossa. Hän osaa todistaa luvun primitiiviseksi juureksi. Hän osaa myös esittää redusoidun jäännössysteemin primitiivisen juuren avulla sekä määrittää alkioiden kertaluvut.
• kuvailla miten RSA-kryptosysteemi sekä Diffie-Hellmannin avaimenvaihtoprotokolla toimivat sekä määrittää niihin tarvittavat parametrit sekä muodostaa ja purkaa salauksia.

Lisätietoa

Suoritustavat
Osallistuminen lähiopetukseen ja/tai tentti.
Arvointimenetelmät ja -kriteerit

Luentokurssi arvioidaan kurssityöskentelyn ja/tai kurssikokeen perusteella.

Oppimista tukevat aktiviteetit ja menetelmät

Kurssilla on luennot ja harjoitustehtävät.

Järjestämisajankohta opetusperiodin tarkkuudella

2. periodi joka vuosi

Suositeltava suoritusajankohta tai -vaihe

2. vuosi

Opintokokonaisuus

MFK-M200 Matematiikan aineopinnot, aineenopettajakoulutus

MAT213, MAT217, MAT218 Matematiikan aineopinnot, vaihtoehtoiset opinnot

Vanhentuminen

Yliopiston linjausten mukaisesti.

Mahdolliset opetuskielet

suomi, ruotsi

EQF-taso

alempi korkeakoulututkinto / EQF-taso 6

Järjestäjä

Helsingin yliopisto

Yhteystiedot

avoin-student@helsinki.fi